Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm M(1;0;2),N(1;−1;−1) và mặt phẳng (P):x+2y−z+2=0.Một mặt cầu đi qua M, N, tiếp xúc mặt phẳng (P) tại điểm E. Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tìm bán kính của đường tròn đó.

Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P). Khi đó IE là tiếp tuyến của mặt cầu (S) đã cho và IM.IN=IE2

Ta có M(1;0;2),N(1;−1;−1)⇒MN→=(0;−1;−3)

Phương trình đường thẳng MN là: x=1y=tz=2+3t

Giả sử I(1;t;2+3t),I∈(P)⇒1+2t−2−3t+2=0⇔t=1⇒I(1;1;5)

⇒IM=0+1+9=10,IN=0+4+36=210,IE2=IM.IN=10.210=20⇒IE=25

Vậy, E luôn thuộc một đường tròn cố định có bán kính R=25

Chọn: D