Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước \(3\); \(4\); \(5\). Tính thể tích khối đa diện có \(6\)đỉnh là tâm của \(6\)của hình hộp chữ nhật bằng

Lời giải Thể tích của khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng \(V = 3.4.5 = 60\). Ta có hình đa diện \(EFGHIK\) là bát diện nên \({V_{EFGHIK}} = 2.{V_{EFGHI}} = 2.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AA'.{S_{FGHI}} = \frac{1}{3}AA'.{S_{FGHI}}\). Ta lại có \(FGHI\) là tứ giác có hai đường chéo \(FH\), \(GI\) vuông góc với nhau và \(FH = AD\), \(GI = AB\) nên \({S_{FGHI}} = \frac{1}{2}AD.BC\). Vậy thể tích khối đa diện \(EFGHIK\) là: \({V_{EFGHIK}} = \frac{1}{3}.AA'.\frac{1}{2}AB.AD = \frac{V}{6} = 10\).