Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1 ; 0 ; 2, B−3 ; 2 ; 0, C1 ; −2 ; 4 và mặt phẳng P:x+y−z−1=0. Điểm Ma ; b ; c thuộc mặt phẳng (P) sao cho T=MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị a+b+c là

Chọn D

Gọi I là trung điểm AC và J là trung điểm BI. Suy ra I1; −1 ;3 và J−1 ;12;32.Khi đó T  =   MA2+2MB2+MC2  =   2MB2+2MI2+12AC2  =   4MJ2+BI2+12AC2.Do đó T nhỏ nhất khi MJ ngắn nhất. Suy ra M là hình chiếu của J trên mặt phẳng (P).Đường thẳng JM đi qua J và vuông góc với (P) mặt phẳng có phương trình là x= −1 + ty=12 + tz=32−t.Tọa độ điểm M tương ứng với x, y, z là nghiệm của hệ: x+y−z−1=0x= −1 + ty=12 + tz=32−t    ⇔    t=1x=0y=32z=12Vậy M0 ; 32 ; 12   ⇒  a + b + c = 2