Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 1} \).

Lời giải Tập xác định: \(D = \left[ {1;3} \right]\). Ta có \(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {3 - x} }}\). \(y' = 0\, \Leftrightarrow \,\frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {3 - x} }} = 0\, \Leftrightarrow \,x - 1 = 3 - x\, \Leftrightarrow \,x = 2\). \(y'\) không xác định khi \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} = 0\\\sqrt {3 - x} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\). Bảng xét dấu đạo hàm Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {2\,;\,3} \right)\).