Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1;2;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Đáp án A

Giả sử Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c,a,b,c≠0⇒P:xa+yb+zc=1HA→=a−1;−2;−3;HB→=−1;b−2;−3CB→=0;b;−c;AC→=−a;0;c

H là trực tâm tam giác ABC⇔H∈PHA→.BC→=0HB→.AC→=0

⇔1a+2b+3c=1a−1.0−2.b−3.−c=0−1.−a+b−2.0−3.c=0⇔1a+2b+3c=1b=32ca=3c

⇔13c+232c+3c=1b=32ca=3c⇔143c=1b=32ca=3c⇔a=14b=7c=143

⇒P:x14+y7+z143=1⇔x+2y+3z−14=0.