Cho hàm số \[y = \frac{{\left( {m - 1} \right){x^3}}}{3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 4x - 1\]. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \[{x_1}\], đạt cực đại tại \[{x_2}\] đồng thời \[{x_1} < {x_2}\] khi và chỉ khi:

Lời giải

Chọn B

Yêu cầu bài toán tương đương tìm \[m\] để hàm số đã cho có hai cực trị.

\[y' = \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 4\]. Hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt, khi đó:

\[\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 6m + 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 5\end{array} \right.\\m - 1 \ne 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 5\end{array} \right.\].