Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,4,−1),B(0,−2,1) và đường thẳng d có phương trình x=1+2ty=2−tz=1+t. Gọi (S) là mặt cầu đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d. Đường kính mặt cầu (S) là

Giả sử tâm I của mặt cầu (S)  thuộc d, ta cóI1+2t,2−t,1+t.Vì mặt cầu (S)  qua A và B nên ta có IA=IB=R

Từ giả thiếtIA=IB ta cóIA2=IB2

⇔(2t−1)2+(t+2)2+(2+t)2=(1+2t)2+(4−t)2+t2

⇔−4t+4t+4+4t+4=4t−8t+16

⇔8t=8

⇔t=1

Suy ra I(3,1,2) . Do đó R=IA=9+9+1=19

Do đó, đường kính mặt cầu là2R=219

Đáp án cần chọn là: A