Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\) số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Chọn A

Ta có \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = x{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x + 1} \right)\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 1\end{array} \right.\) là ba nghiệm bội lẻ nên \(f'\left( x \right)\,\) đổi dấu khi \(x\) đi qua nghiệm.

Lập bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\,\, \Rightarrow \) hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \(x = 1\).