Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

Lời giải

Chọn A

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(AC\).

Ta có \(SO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) suy ra \(\Delta SAO\) là tam giác đều.

\( \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).

Vậy \(V = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}\).