Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f{\rm{'}}\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn D Ta có \(f{\rm{'}}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\). Có \(f{\rm{'}}\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\). Ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm \(x = 0\) và không đổi dấu khi qua nghiệm \(x = - 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).