Chuỗi phóng xạ của urani U92238 kết thúc là sản phẩm chì P80206b bền, vói chu kì bán rã 4,5.10⁹ năm. Chuỗi phóng xạ của urani U92235 kết thúc là sản phẩm chì P80207b bền với chu kì bán rã 0,71.10⁹ năm. Người ta cho rằng, khi Trái đất hình thành, đã có mặt của đồng vị chì và urani nhưng chưa có sản phẩm phân rã của chúng. Một mâu quặng tigm thấy có lẫn chì và urani, trong đó tỉ lệ số nguyên tử của hai đồng vị chì P80204b, P80206b, P80207b tương ứng là 1,00:29,6:22,6; ti lệ ...

\(\frac{{\Delta N}}{N} = \frac{T}}}}}{{{2^{\frac{{ - t}}{T}}}}} = {2^{\frac{t}{T}}} - 1 \Rightarrow \frac{{\Delta {N_1}}}{{\Delta {N_2}}}.\frac{}{} = \frac{{{2^{\frac{t}{}}} - 1}}{{{2^{\frac{t}{}}} - 1}} \Rightarrow \frac{{29,6 - 17,9}}{{22,6 - 15,5}}.\frac{1} = \frac{{{2^{\frac{t}{{4,5}}}} - 1}}{{{2^{\frac{t}{{0,71}}}} - 1}} \Rightarrow t \approx 4,558\). Chọn A

Cách 2:

* Sơ đồ phân rã:  (chu kì T₁ = 4,5.10⁹ năm)

                   và  (chu kì T₂ = 0,71.10⁹ năm).

* Khi mới hình thành (tại thời điểm t = 0): \(\left\{ \begin{array}{l}{N_{Pb206}} = 17,9a\\{N_{Pb207}} = 15,5a\end{array} \right.\)

* Khi tìm thấy ở hiện tại (tại thời điểm t): \(\left\{ \begin{array}{l}{N_{Pb206}} = 29,5a\\{N_{Pb207}} = 22,6a\end{array} \right.\)

* Số hạt nhân chì tăng thêm = số hạt nhân urani bị phân rã ⟹

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta {N_{U238}} = \Delta {N_{Pb206}} = 29,5a - 17,9a = 11,6a\\\Delta {N_{U235}} = \Delta {N_{Pb207}} = 22,6a - 15,5a = 7,1a\end{array} \right.\)

* Tỉ lệ số hạt nhân urani bị phân rã: \(\frac{{\Delta {N_{U238}}}}{{\Delta {N_{U235}}}} = \frac{{{N_{01}}.(1 - {2^{ - \frac{t}{}}})}}{{{N_{02}}.(1 - {2^{ - \frac{t}{}}})}} = \frac{{11,6a}}{{7,1a}} = \frac\) (1).

* Tại thời điểm t, tỉ lệ số hạt nhân urani còn lại: \(\frac{{{N_{U238}}}}{{{N_{U235}}}} = \frac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \frac{t}{}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \frac{t}{}}}}} = \frac{{{N_{01}}}}{{{N_{02}}}}{.2^{ - t.\left( {\frac{1}{} - \frac{1}{}} \right)}} = 138\) (2).

* Lấy \(\frac{{(1)}}{{(2)}} \Rightarrow \frac{{(1 - {2^{ - \frac{t}{}}})}}{{(1 - {2^{ - \frac{t}{}}})}} \times {2^{t.\left( {\frac{1}{} - \frac{1}{}} \right)}} = \frac\) ⟹ t = 4,582.10⁹ năm.

Chọn A