Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn fx+f−x=cos3x+cos5x, ∀x∈ℝ. Đặt ∫−π2π2fxdx=a, tính giá trị biểu thức K=5a+8.

Chọn BTa có ∫−π2π2fxdx=∫−π2π2f−xdx. Từ đó ∫−π2π2fx+f−xdx=∫−π2π2cos3x+cos5xdx⇔2∫−π2π2fxdx=∫−π2π21+cos2xcos2x⋅cosxdx⇔∫−π2π2fxdx=12∫−π2π22−sin2x1−sin2xdsinx⇔∫−π2π2fxdx=12∫−π2π2sin4x−3sin2x+2dsinx⇔∫−π2π2fxdx=12sin5x5−sin3x+2sinx−π2π2=35+35=65