Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa 2fx+xf'x=2x+1 và f1=−3. Tính I=∫01fxdx.

Chọn đáp án C               

Lấy tích phân hai vế với cận từ 0 đến 1 của đẳng thức 2fx+xf'x=2x+1, ta có:

∫012fxdx+∫01xf'xdx=∫012x+1dx.

Suy ra

2∫01fxdx+∫01xf'xdx=x2+x01=2.

Hay

2I+J=2 với J=∫01xf'xdx.

Xét J=∫01xf'xdx.

Đặt u=x⇒du=dxdv=f'xdx⇒v=fx.

Khi đó J=uv01−∫01vdu=xfx01−∫01fxdx=f(1)−I=−3−I.

Thay J=−3−I vào đẳng thức 2I+J=2, ta có ngay 2I−3−I=2, hay I=5.