Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 8fx−2−3.4fx−2+m+32fx−1−4−2m=0 có nghiệm x∈−1;0.

Chọn D

Đặt t=2fx−2t>0. Phương trình đã cho trở thành

t3−3t2+2m+3t−2m−4=0⇔  t−1t2−2t+4+2m=0.      1

Với x∈−1;0⇒fx∈0;2⇔t=2fx−2∈14;1.

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm ∈14;1, tương đương với t2−2t+4+2m=0 có nghiệm thuộc khoảng 14;1 hay m=12−t2+2t−4=gt có nghiệm thuộc khoảng 14;1.

Đặt gt=12−t2+2t−4⇒g't=−t+1>0 với ∀t∈14;1.

Ta có bảng biến thiên của g(t) như sau

Để phương trình có nghiệm thì −5732

Vì m∈ℤ nên không có giá trị nguyên nào của m để phương trình có nghiệm.