Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x - 1\)

Đáp án D

Phương pháp:

+) Đặt \(t = \sin x\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\)

+) Sử dụng phương pháp tìm GTNN, GTLN của hàm số trên \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Cách giải:

Đặt \(t = \sin x\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\), khi đó \(y = {t^3} - 3{t^2} - 1\)

Có \(y' = 3{t^2} - 6t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\t = 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( { - 1} \right) = - 5;\,\,\,y\left( 1 \right) = - 3;\,\,\,y\left( 0 \right) = - 1 \Rightarrow \min y = - 5\)