Gọi minx∈1;2y là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+m2−2m+3x+1 trên 1;2. Tìm giá trị nhỏ nhất của minx∈1;2y.

Xét hàm số y=x+m2−2m+3x+1 trên 1;2. Ta có: y'=−m2+2m−2x+12<0, ∀x∈1;2.Vậy hàm số y nghịch biến trên 1;2.Suy ra M=maxx∈1;2fx=f1=m2−2m+42 và m=minx∈1;2fx=f2=m2−2m+53.Theo giả thiết  minx∈1;2fx=m2−2m+53=m−12+43≥43. Vậy GTNN của minx∈1;2fx bằng 43 đạt được khi m=1.Chọn đáp án B.