Cho hàm số fx=ax4+bx2+c với a>0,  c>2017,   a+b+c<2017. Số cực trị của hàm số y=fx−2017 là

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xét hàm số hx=fx−2017=ax4+bx2+c−2017 

+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) bằng cách giải phương trình h'(x) 

+) Xác định dấu của h0;  h1;  h−1 và vẽ đồ thị hàm số y = h(x), từ đó vẽ đồ thị hàm số y=hx và kết luận.

Cách giải:

Xét hàm số hx=fx−2017=ax4+bx2+c−2017,

Do a>0, b<0⇒−b2a>0 nên h'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇒y=hx có 3 cực trị

Ta có: h0=c−2017>0,   h−1=h1=a+b+c−2017<0 

 ⇒h0.h−1<0,   h0.h1<0

⇒∃x1, x2:x1∈−1;0,   x2∈0;1 mà hx1=hx2=0 

Do đó, đồ thị hàm số y = h(x) và y=hx dạng như hình vẽ bên.

Vậy, số cực trị của hàm số y=fx−2017 là 7