Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB=2a,AD=DC=a, SA=a và SA⊥ABCD. Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

Chọn B Cách 1: Gọi I là trung điểm của AB suy ra AI=12AB=a. Mặt khác ABCD là hình thang vuông và AD=DC=a, nên là hình vuông suy ra CI=a.Vậy trong tam giác ACB có đường trung tuyến CI=12AB và CI⊥AB, nên ΔACB vuông cân tại C, hay AC⊥CB (1).Mà theo giả thiết SA⊥ABCD⇒SA⊥CB (2).Từ (1) và (2) suy ra CB⊥SC.Do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc giữa hai đường thẳng trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến, tức là góc SCA^=α.Ta có AC=a2. Vậy tanα=aa2=12.Cách 2:Gọi I là trung điểm củaAB  suy ra  AI=12AB=a.Suy ra AC⊥CB (1).Mà SA⊥ABCD⇒SA⊥CB(2)Từ (1) và (2) suy ra SC⊥CBVậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc giữa hai đường thẳng trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến, tức là góc SCA^=α.Do đó tanα=aa2=12.