Cho hàm số \(y = {x^2} - 6x + m\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = 3\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn D

Ta có \(y' = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 3\).

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right);y\left( 3 \right);y\left( 4 \right)} \right\} = \max \left\{ {m\,;\,m - 9\,;\,m - 8} \right\} = m\).

Theo giả thiết ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = 3 \Rightarrow m = 3\).

Vậy \(0 < m < 10\).