Một hộp đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu?

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Số cách lấy ra 8 viên bi bất kì: \(C_{16}^8 = 12\,\,870\)

Số cách lấy ra 8 viên bi không có màu vàng mà chỉ có hai màu xanh và đỏ: \(C_7^7C_5^1 + C_7^6C_5^2 + C_7^5C_5^3 + C_7^4C_5^4 + C_7^3C_5^5 = 495\)

Số cách lấy ra 8 viên bi không có màu đỏ mà có hai màu xanh và vàng:

\(C_7^7C_4^1 + C_7^6C_4^2 + C_7^5C_4^3 + C_7^4C_4^4 = 165\)

Số cách lấy ra 8 viên bi không có màu xanh mà chỉ có hai màu đỏ và vàng:

\(C_5^5C_4^3 + C_5^4C_4^4 = 9\)

Số cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu:  

12 870 − (495 + 165 + 9) = 12 201 (cách).