Cho hình chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\), \(MC\). Thể tích của khối chóp \(N.ABCD\) là

Lời giải

Chọn A Đặt \(B = {S_{ABCD}}\), \(d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right) = h\). Suy ra \(V = \frac{1}{3}Bh\). Vì \(M\) là trung điểm của \(SA\) nên \(d\left( {M;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right)\), Lại vì \(N\) là trung điểm của \(MC\) nên \(d\left( {N;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {M;\left( {ABCD} \right)} \right)\). Suy ra \(d\left( {N;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{4}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{1}{4}h\). Từ đó ta có \({V_{N.ABCD}} = \frac{1}{3}d\left( {N;\left( {ABCD} \right)} \right).B = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}Bh = \frac{V}{4}\).