Cho hàm số y=2x−2x−2 có đồ thị là C, M là điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A, B thỏa mãn AB=25. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.

Chọn CTa có y'=−2x−22 . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x=2 và y=2.Gọi Mm; 2m−2m−2 thuộc đồ thị hàm số.Phương trình tiếp tuyến d của C tại M: y=−2m−22x−m+2m−2m−2.Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm A2; 2mm−2 và B2m−2; 2.AB=25 ⇔2m−42+16m−22=20⇔m−24−5m−22+4=0 Vậy S=8 .