Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2SD. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

Chọn A

Ta có: VS.ABCD=13SA.SS.ABCD=a33Vì NDSD=13   ⇒   dN,ABCD=13SA=a3MBSB=12   ⇒   dM,ABCD=12SA=a2Mà VACMN=VS.ABCD−VSAMN−VSCMN−VMABC−VNADCMặt khác VSABD=VSBCD=12VS.ABCD=a36VSAMNVSABD=SMSB.SNSD=12.23=13⇒VS.AMN=13VSABC=13.a36=a318VSCMNVSBCD=SMSB.SNSD=12.23=13⇒VSCMN=13VSBCD=13.a36=a318VMABC=13dM,ABCD.SABC=13.a2.12a2=a312VNADC=13dN,ABCD.SADC=13.a3.12a2=a318Vậy VACMN=a33−a318−a318−a312−a318=a312