Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng \(8\) (\(m\) là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn A Nếu \(m = 1\) thì \(y = 1\) (không thỏa mãn tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng 8) Nếu \(m \ne 1\) thì hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\) và \(y{\rm{'}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Khi đó đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Do vậy \(\mathop {Min}\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} y + \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} y = y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = \frac{2} + \frac{3} = 8 \Leftrightarrow m = \frac{5}\).