Tính thể tích của khối chóp SABC có AB=a, AC=2a, BAC^=1200, ( SAB) và ( SAC) cùng vuông góc với ( ABC), góc giữa mặt phẳng SBC vàABC là

Chọn C

Ta có

SAB⊥ABCSAC⊥ABCSAB∩SAC=SA⇒SA⊥ABC⇒V=13.SA.SΔABC

Trong mặt phẳng ABC kẻ AI⊥BC⇒SI⊥BC

Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng SBC,ABC^=AI,SI=SIA^=600

Trong tam giác ABC ta có

BC2=AB2+AC2−2.AB.AC.cosA=a2+4a2−2.a.2a.−12=7a2⇒BC=a7

Ta có SΔABC=12AB.AC.sinA=12.a.2a.sin1200=a232

Mà SΔABC=12AI.BC⇒AI=2SΔABCBC=2.a232a7=a217

Trong tam giác SAI vuông tại A ta có tanSIA^=SAAI⇒SA=AI.tan600=a217.3=3a77

Vậy thể tích của khối chóp là V=13.SA.SΔABC=13.3a77.a232=a32114.