Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD=a172, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm đoạn AB Tính chiều cao của khối chóp HSBD theo a

Chọn C

Gọi O là giao điểm của AC,BD và I là trung điểm của BO

Ta có: OI//AC⇒OI⊥BD.

SH⊥ABCD⇒SH⊥BD.

Do đó, BD⊥SHI⇒SBD⊥SHI;SBD∩SHI=SI.

Trong SHI, dựng HK⊥SI⇒HK⊥SBD.

Lúc đó, chiều cao của khối chóp H.SBD là HK.

Xét ΔAHD vuông tại H: HD=AH2+AD2=a22+a2=a52.

Xét ΔSHD vuông tại H: HD=AH2+AD2=a22+a2=a52.

AC là đường chéo hình vuông cạnh H: SH=SD2−HD2=a1722−a522=a3.

Xét ΔHSI vuông tại H có đường cao HK: 1HK2=1SH2+1HI2=1a32+1a242=253a2⇒HK2=3a225⇒HK=3a5.

Vậy chiều cao của khối chóp H.SBDlà 3a5.