Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để hàm số y=13m2−2mx3+mx2+3x đồng biến trên R?

Chọn D

Hàm số có tập xác định là R.

Ta có: y'=m2−2mx2+2mx+3.

Hàm số đã cho đồng biến trên R⇔y'≥0,∀x∈ℝ⇔m2−2mx2+2mx+3≥0,∀x∈ℝ  *

+ Trường hợp 1: m2−2m=0⇔m=0m=2.

Với m=0: *⇔3≥0,∀x∈ℝ⇒m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m=2: *⇔4x+3≥0,∀x∈ℝ⇔x≥−43,∀x∈ℝ⇒m=2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Trường hợp 2: m2−2m≠0⇔m≠0m≠2, khi đó:

*⇔a>0Δ'≤0⇔m2−2m>0−2m2+6m≤0⇔m<0m>2m≤0m≥3⇔m<0m≥3.

Từ hai trường hợp trên ta có: m≤0m≥3.

Vậy có 19 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 thỏa yêu cầu bài toán là: −10;−9;...0;3;4;...;10.