Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + 2x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là

Lời giải

Chọn D Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 2x + 3\) xác định và liên tục trên \(\left[ { - 1;2} \right]\). \(y{\rm{'}} = 3{x^2} + 2x + 2 > 0\;\forall \;x \in \left[ { - 1\;;\;2} \right] \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\left[ { - 1;2} \right]\), do đó \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = {\rm{max}}\left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 2 \right)} \right\} = 19,\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = {\rm{min}}\left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 2 \right)} \right\} = 1\). Vậy tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + 2x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là \(19\).