Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \vec 0\); \(3\overrightarrow {AN} - 2\overrightarrow {AC} = \vec 0\); \(\overrightarrow {PB} = 2\overrightarrow {PC} \). Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(3\overrightarrow {AN} - 2\overrightarrow {AC} = \vec 0\).

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MN} - 2\overrightarrow {AP} - 2\overrightarrow {PC} = \vec 0\) (quy tắc ba điểm).

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MN} + 2\overrightarrow {PM} - 2\overrightarrow {PC} = \vec 0\).

Mà \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {PB} = 2\overrightarrow {PC} \) nên ta có: \(\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MN} + 2\overrightarrow {PM} - 2\overrightarrow {PC} = \vec 0\).

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MN} + 2\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {BP} = \vec 0\).

\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {MP} + 3\overrightarrow {MN} + 2\overrightarrow {PM} = \vec 0\].

\[ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MP} \].

Vậy ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Do đó ta chọn phương án A.