Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA\) vuông góc với đáy và tạo với đường thẳng \(SB\) một góc \(45^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Lời giải Chọn C Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA\) là chiều cao của hình chóp \( \Rightarrow SA \bot AB\) \( \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại \(A\). \( \Rightarrow \widehat {\left( {SA,SB} \right)} = \widehat {ASB} = 45^\circ \Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại \(A \Rightarrow SA = AB = a\). Vậy thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là: \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}\).