Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\).

Lời giải

Chọn D Ta có:\(y' = 1 - \frac{8}{{{x^3}}}\) \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^3} = 8 \Leftrightarrow x = 2 \in (0, + \infty )\) Ta có \(y(2) = 2 + \frac{4}{{{2^2}}} = 3\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \). Vậy \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} y = 3\).