Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB= x, AD=3 góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ( ABB'A') bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật.

Chọn B

Ta có A'C∩ABB'A'=A'; BC⊥ABB'A'⇒A'C,ABB'A'=CA'B^=30° .

Tam giác A'BC vuông tại B ⇒A'B=BC.cotBA'C^=33.

Tam giác  ABA' vuông tại A ⇒AA'=A'B2−AB2=27−x2 (với −33

Suy ra VABCD.A'B'C'D'=3x27−x2=3x227−x2≤AM−GM812.

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng 812 khi x=362.