Cho hình chóp SABCcó các cạnh AB=a, AC=a3, SB>2avà góc ∠ABC=∠BAS=∠BCS=900. Biết sin của góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng (SAC)bằng 1111. Tính thể tích khối chóp SABC

là góc ∠BSJ. Ta có sin∠BSJ=BJSB=1111⇔BJ2SB2=111⇔BJ2h2+3a2=111⇒BJ2=h2+3a211.

Ta thấy d(D,(SAC))=d(B,(SAC))⇒DK=BJ. Do đó

2a2h22a2+3h2=h2+3a211⇔h2+3a22a2+3h2=22a2h2

⇔3h4−11a2h2+6a4=0⇔h2=3a2 hoặc h2=23a2.

Trong tam giác vuông SDB có SB>2a, BD=a3 nên SD>a, hay h>a. Suy ra h=a3.Vậy VS.ABC=13SD.SABC=13a312a.a2=a366.