Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O′). AB,CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O′), góc giữa AB và CD bằng 30⁰, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

Gọi A′,B′ lần lượt là hình chiếu của A,B lên đường tròn (O).

      C′,D′ lần lượt là hình chiếu của C,D lên đường tròn (O′).

=>AC′BD′ là hình bình hành, lại có AB = CD = C′D′ nên  AC′BD′ là hình chữ nhật.

Khi đó AC′BD′.A′CB′D là hình hộp chữ nhật.

Ta có: VAC'BD'.A'CB'D=VABCD+VA.A'CD+VB.B'CD+VC.C'AB+VD.D'AB

Ta có: VA.A'CD=13AA'.SA'CD=13AA'.12SA'CB'D=16VAC'BD'.A'CB'D

CMTT ta có: VB.B'CD=VC.C'AB=VD.D'AB=16VAC'BD'.A'CB'D

Theo bài ra ta có: ∠AB;CD=300⇒∠AB;C'D'=300 giả sử ∠AB;C'D'=∠AOC'=300

Lại có  OA=OC'=12AB=3

Ta có:  VAC'BD'.A'CB'D=AA'.SAC'BD'⇒90=AA'.9⇔AA'=10

Vậy thể tích khối trụ là  V=πr2h=π.OA2.AA'=π.32.10=90π

Đáp án cần chọn là: B