Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA⊥(ABCD)  và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,M và I lần lượt là trung điểm SA,SC⇒AOIM là hình chữ nhật.

Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD,OI⊥(ABCD)  nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

IM⊥SA⇒IM là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)

⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Có OI=AM=SA2=a;OC=AC2=12AB2+AD2=a52

Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là

R=IC=IO2+OC2=3a2V=43πR3=9πa32

Đáp án cần chọn là: B