Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các y bác sĩ ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = – t³ + 45t² – 22. Nếu f'(t₀) là tốc độ bệnh truyền nhiễm (người/ngày) tại thời điểm t₀. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tốc độ truyền bệnh (người/ngày) là:

f'(t0)=limt→t0−t3+45t2−22+t03−45t02+22t−t0=limt→t0−t3−t03+45t2−t02t−t0

=limt→t0−t2+tt0+t02+45t+t0=−3t02+90t0.

Nhận thấy f'(t) là một Parabol có hệ số a = –3 < 0 nên f'(t) đạt giá trị lớn nhất tại t=−902⋅−3=15.

Vậy tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 15.