Cho m là số thực, biết phương trình z² + mz + 5 = 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1. Tính tổng môđun của hai nghiệm.

Phương trình z2+mz+5=0 có hai nghiệm phức z1,z2 thì hai nghiệm phức là hai số liên hợp của nhau nên z1+z2=2z1

Gọi z1=a+i,(a∈ℝ) là một nghiệm của phương trình.

Ta có (a+i)2+m(a+i)+5=0⇔a2+ma+4+(2a+m)i=0

⇔a2+ma+4=02a+m=0⇔a2−2a2+4=0m=−2a⇔a=2m=−4 hoặc ⇔a=−2m=4

Suy ra z1=2+i hoặc z1=−2+i. Do đó z1=−2+i.

Vậy z1+z2=25.

Chọn C