Cho hàm số y = e^{cos x}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y' = - \sin x\,.\,{e^{\cos x}}\\y'' = {\sin ^2}x\,.\,{e^{\cos x}} - \cos x\,.\,{e^{\cos x}}\end{array} \right.\)

Thay lần lượt vào các đáp án thì ta được đáp án B đúng.

Thật vậy:

Ta có: y¢ . sin x + y . cos x + y²

= −sin x . e^{cos x}.sin x + e^{cos x} . cos x + sin² x . e^{cos x} − cos x . e^{cos x}  

= −sin² x . e^{cos x} + e^{cos x} . cos x + sin² x . e^{cos x} − cos x . e^{cos x} = 0

Chọn đáp án B.