Cho phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Đặt \[t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\]

ĐK: \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)

Ta có: 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0

Û 5(sin 2x + 1) + sin x + cos x + 1 = 0

Û 5(sin x + cos x)² + sin x + cos x + 1 = 0

Þ 5t² + t + 1 = 0

Suy ra không tồn tại giá trị nào của t thỏa mãn hay phương trình đã cho vô nghiệm

Ta nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình 1 + tan² x = 0.

Chọn đáp án D.