Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4^x + 7 = 2^{x + 3} + m² + 6m có nghiệm x Î (1; 3). Chọn đáp án đúng.

Lời giải

Ta có:

4^x + 7 = 2^{x + 3} + m² + 6m

Û 4^x − 8.2^x = m² + 6m − 7 (1)

Đặt 2^x = t, với x Π(1; 3) thì t Π(2; 8)

Phương trình đã cho trở thành

t² − 8t = m² + 6m − 7 (2)

Xét hàm số f (t) = t² − 8t, t Î (2; 8)

Lại có f (2) = 12; f (4) = −16; f (8) = 0

Mà hàm f (t) xác định và liên tục trên t Π(2; 8)

Û −16 £ m² + 6m − 7 < 0

Û −7 < m < 1

Suy ra m Π{−6; −5; −4; −3; −2; −1; 0}

Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm x Π(1; 3) là:

S = (−6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 = −21

Chọn đáp án D.