Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho I(2; 1) và đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Ảnh của d qua Q_{(I; 45°)} là:

Đáp án đúng là: D

Với mọi điểm M(x; y) ∈ d ta có Q_{(I; 45°)}(M) = M’(x’; y’) ∈ d’

Với I(2; 1) ta có biểu thức tọa độ

x'−2=x−2⋅cos45°−y−1sin45°=x−222−y−122y'−1=x−2⋅sin45°+y−1cos45°=x−222+y−122

⇔x−y=1−22+2xx+y=3−2+2y'

⇔x=2−32+12x'+12y'y=1+12−12x'+12y,

Thay x, y vào phương trình đường thẳng d ta được d’

 22−32+12x'+12y'+31+12−12x'+12y'+4=0

 ⇔4−32+2x'+2y'+3+32−32x'+32y'+4=0

 ⇔11−32−12x'+52y'=0

 ⇔−x+5y−3+112=0

Vậy ta chọn đáp án D.