Trên tập hợp số phức, cho phương trình z² + bx + c = 0 với b, c ∈ ℝ. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng 2w −1 + 3i và iw + 2 + 3i, với w là một số phức. Tính giá trị của biểu thức S = 2b² – c.

Vì z1=2w−1+3i và z2=iw+2+3i là hai nghiệm của phương trình bậc hai hệ số thực nên z2=z1¯. Đặt w=x+yi(x,y∈ℝ).

Ta có z1=2(x+yi)−1+3i=(2x−1)+(2y+3)i

z2=i(x+yi)+2+3i=(2−y)+(x+3)i. 

Vì z2=z1¯⇔2−y=2x−1x+3=−2y−3⇔2x+y=3x+2y=−6⇔x=4y=−5.

Suy ra z1=7−7i;z2=7+7i.

Áp dụng định lý Vi-et ta có z1+z2=−b1z1z2=c1⇒b=−14c=98. Suy ra S=2b2−c=294.

Chọn A