Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN: y – 1 = 0. Phương trình đường thẳng AB là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của BM và CN nên là nghiệm của hệ phương trình:

x−2y+1=0y−1=0⇔x=1y=1. Do đó G (1; 1).

Gọi B(x_B; y_B). Vì điểm B thuộc đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 nên ta có:

x_B – 2y_B + 1 = 0, suy ra x_B = 2y_B – 1. Khi đó B(2y_B – 1; y_B).

Gọi C(x_C; y_C). Vì điểm C thuộc đường trung tuyến CN: y – 1 = 0 nên ta có:

y_C – 1 = 0, suy ra y_C = 1. Khi đó C(x_C; 1).

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3⇔1=1+2yB−1+xC31=3+yB+13⇔2yB+xC=3yB+4=3⇔xC=5yB=−1.

Từ đó ta có tọa độ hai điểm B và C là: B(–3; –1) và C(5; 1).

Với A(1; 3) và B(–3; –1), ta có AB→=−4;−4

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1; 3) và có vectơ chỉ phương u→=1;1 là:

x=1+ty=3+t.