Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d₁: (3 + m)x – (m – 1)y = 0 tạo với đường thẳng d₂: (m – 2)x + (m + 1)y – 20 = 0 một góc 90°. Giá trị của m là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁: (3 + m)x – (m – 1)y = 0 có vectơ pháp tuyến n→13+m;−m+1.

Đường thẳng d₂: (m – 2)x + (m + 1)y – 20 = 0 có vectơ pháp tuyến n→2m−2;m+1.

Góc giữa hai đường thẳng bằng 90° nên n→1⋅n→2=0, tức là:

(3 + m)(m – 2) + (1 – m)(m + 1) = 0

⇔ m² + m – 6 + 1 – m² = 0

⇔ m = 5

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.