Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d có hệ số góc là số âm và đi qua A(–2; 0) tạo với đường thẳng Δ: x + 3y – 3 = 0 một góc 45° là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi n→da;b là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d (với a² + b² ≠ 0).

Đường thẳng d đi qua A(–2; 0) và có một vectơ pháp tuyến n→da;b nên có phương trình là: a(x + 2) + b(y – 0) = 0 tức là ax + by + 2a = 0.

Đường thẳng Δ: x + 3y – 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến n→Δ1;3.

Theo giả thiết d tạo với Δ một góc 45° nên:

cosd,Δ=cos45°⇔a+3ba2+b2⋅12+32=22

⇔2a+3b=20⋅a2+b2

⇔5a2+b2=a+3b2⇔2a2−3ab−2b2=0⇔a=2ba=−12b.

Với a = 2b, chọn b = 1 suy ra a = 2, ta được đường thẳng cần tìm là 2x + y + 4 = 0.

Với a=−12b, chọn b = –2 suy ra a = 1, ta được đường thẳng cần tìm là x – 2y + 2 = 0 (loại do hệ số góc dương).