Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx tạo với đường thẳng ∆: y = x một góc 60°. Tổng hai giá trị của k bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d: y = kx hay kx – y = 0 có một vectơ pháp tuyến là n→d=k;−1.

Đường thẳng ∆: y = x hay x – y = 0 có vectơ pháp tuyến là n→Δ=1;−1.

Do góc giữa hai đường thẳng là 60° nên: cos60°=k⋅1+−1⋅−1k2+1⋅2

⇔12=k+1k2+1⋅2⇔k2+1=2k2+2k+1

⇔k2+4k+1=0

Tổng hai giá trị của k là −41=−4.