Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm F1−10;0 và đi qua điểm A4;−2 là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là x2a2−y2b2=1,   a,b>0.

(H) có một tiêu điểm F1−10;0 suy ra c=10 nên c² = 10.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 10 – a².

Điểm A4;−2∈H nên ta có 16a2−2b2=1 (*)

Thay b² = 10 – a² vào (*) ta được:

16a2−210−a2=1⇔160−16a2−2a2=10a2−a4

⇔a4−28a2+160=0⇔a2=20a2=8.

Với a² = 20 ta có b² = 10 – a² = 10 – 20 = –10 (loại).

Với a² = 8 ta có b² = 10 – a² = 10 – 8 = 2.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol H là x28−y22=1.