Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía Tây đối với B. Các tín hiệu vô tuyến được gửi đồng thời từ mỗi tháp tới một con tàu và tín hiệu ở B nhận được sớm hơn 500 micro giây trước tín hiệu ở A. Giả sử rằng các tín hiệu vô tuyến truyền đi với vận tốc 300 mét/micro giây và con tàu nằm về phía Bắc của tháp B thì tàu cách bờ biển bao xa (làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài con tàu nhận được tín hiệu từ B sớm hơn từ A 500 micro giây,

Vì âm thanh di chuyển với tốc độ 300 mét/micro giây nên hiệu số khoảng cách từ con tàu tới A và B là 500 . 300 m = 150 000m = 150 km.

Hiệu khoảng cách này là 2a = 150 suy ra a = 75.

Con tàu nằm trên một nhánh của hyperbol, với hai tháp vô tuyến A và B là hai tiêu điểm, A và B cách nhau 200 km, nghĩa là 2c = 200 suy ra c = 100.

Theo tính chất của hyperbol, b=c2−a2=1002−752=4  375, và phương trình chuẩn của hyperbol là x25  625−y24  375=1.

Vì con tàu nằm về phía Bắc của tháp B, nghĩa là có hoành độ x = c = 100.

Thay x = 100 vào phương trình trên ta có y ≈ 58,33.

Vậy tàu cách bờ biển khoảng 58,33 km.