Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ 80 km. Hai trạm truyền tin S₁ và S₂ nằm trên bờ biển, cách xa nhau 220 km. Bằng cách tính giờ các tín hiệu vô tuyến từ hai trạm, hoa tiêu của tàu xác định rằng con tàu đang ở giữa hai trạm và ở gần S₂ hơn S₁ là 60 km. Khoảng cách từ con tàu tới trạm S₂ (làm tròn đến hai chữ số thập phân) là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi d₁ và d₂ là các khoảng cách tương ứng từ con tàu tới S₁ và S₂, khi đó hiệu d₁ – d₂ = 60 và con thuyền phải nằm trên một hyperbol với tiêu điểm là S₁ và S₂, hiệu hai khoảng cách cố định bằng 60 (Hình vẽ).

Để đưa ra phương trình của hyperbol, ta biểu diễn hiệu cố định này bằng 2a.

Như vậy, ta có c = 110, a=12⋅60=30,b=1102−302=11  200

Phương trình của hyperbol này có dạng là x2900−y211  200=1.

Thay y = 80 vào phương trình và giải theo x ta được:

x2900−80211  200=1⇔x2=9  9007

Do đó x ≈ 37,61 (nghiệm âm bị loại, vì con tàu ở gần S₂ hơn S₁).

Khoảng cách từ con tàu đến S₂ là d2≈37,61−1102+802=11640,3121≈107,89 km.