Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Để đạt được lợi nhuận cao nhất, bác nông dân đã trồng x (ha) lúa và y (ha) khoai. Giá trị của x là

Gọi x, y (ha) lần lượt là diện tích đất cây trồng lúa và khoai .

Tổng diện tích lúa và khoai được trồng là x + y (ha).

Tổng lượng phân bón cần dùng là 20x + 10y (kg).

Tổng số ngày công cần dùng là 10x + 30y (ngày).

Lợi nhuận thu được từ việc trồng lúa và khoai là S(x; y) = 30x + 60y (triệu đồng)

Từ giả thiết ta được hệ bất phương trình ràng buộc miền nghiệm là:

Ta biểu thị miền nghiệm của hệ bất phương trình bởi phần được tô màu trên hình vẽ sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác với  .

Khi đó sẽ đạt giá trị lớn nhất tại một trong các cặp tọa độ của các điểm O, A, B, C, D

Ta có: . Khi đó:

  .

Vậy lợi nhuận lớn nhất là 270 triệu đồng khi . Chọn B.